Mit Nachschub für die russische Raumstation Mir an Bord startete am 09.04.1995 um 19:34 UTC das Transportraumschiff Progress M-​27  von Baikonur. Nach einem reibungslosen Start setzte die Sojus-​U 11A511U Rakete ihre Nutzlast auf einer erdnahen Bahn aus. Zwei Tage manövrierte das Raumschiff, bevor am 11.04.1995 um 21:01 UTC die automatische Kopplung am Mehrfachdockingadapter der Mir erfolgte. Nach den Problemen mit Progress M-​24, dessen Docking erst in einer dramatischen Operation per Handsteuerung gelungen war, hatte die Flugleitung zusätzliche Trainingseinheiten für den Mir Kommandanten, Wladimir Deshurow, angeordnet. Sein Eingreifen war diesmal aber nicht erforderlich. Neben den üblichen Betriebsstoffen für die Raumstation sowie Lebensmitteln und Trinkwasser für die Besatzung, befand sich als besondere Fracht der kleine deutsche Forschungssatellit GFZ 1 an Bord der Progress. Außerdem trafen am Vorabend des „Tages der Kosmonautik“, begangen am Jahrestag des Raumflugs von Juri Gagarin, 25 kg an persönlichen Dingen für die Raumfahrer ein.
Progress M-​27  blieb bis zum 22.05.1995 23:43 UTC angekoppelt. Dann legte das mit Abfällen beladene Raumschiff ab, um am nächsten Tag gezielt in der Atmosphäre über dem Pazifik zum Absturz gebracht zu werden. Der 23.05.1995 um 03:28 UTC wurde als der Zeitpunkt festgestellt, an dem Progress M-​27  aufgehört hatte zu existieren.