Das vierte unbemannte europäische Transportraumschiff des Typs ATV (Autonomous Transfer Vehicle) startete am 05.06.2013 um 21:52 UTC mit einer Ariane-5ES vom Raumfahrtgelände Kourou in Französisch Guyana. Vorangegangen waren eine Reihe von Startverschiebungen aus unterschiedlichsten Gründen. Zunächst war es zu den unvermeidlichen Verschiebungen im Startkalender der ISS gekommen, woraufhin der Flug auf April, später Mai und schließlich Juni 2013 festgesetzt wurde. Dabei war das ATV bereits im September 2012 in Kourou eingetroffen. Verzögerungen verursachten aber auch technische Probleme bei der Startvorbereitung und Schwierigkeiten bei der Abstimmung der Flugplans zwischen den verschiedenen Raketenmodellen in Kourou. Im Mai stand dann die ganze Mission auf der Kippe, als ein russisches Progress Frachtraumschiff mit nicht eingeklappter Antenne ankoppeln mußte. Es bestand die Gefahr, daß dabei einer der Laserreflektoren für das ATV nahe des Kopplungsadapters beschädigt worden war. Erwogen wurde daher sogar ein kurzfristiges Außenbordmanöver durch die Besatzung der ISS. Schließlich entschied man sich aber doch dafür, den Countdown zum geplanten Starttermin 05.06.2013 aufzunehmen. Ohne Schwierigkeiten beförderte die Ariane ihre mit 20.252 kg bis dahin schwerste Fracht auf die geplante Umlaufbahn. Dabei wurden Start und Aufstieg bis zur Nutzlasttrennung erstmals mit Kameras in HD-​Qualität und in 3D dokumentiert. Nun konnte das ATV 4 „Albert Einstein“ mit seinen Manövern beginnen, die es zur Internationalen Raumstation bringen sollten. Trotz eines kleineren Defekts im Antriebssystem gelang der Anflug auf die ISS ohne Probleme. Und auch die Lasermessungen lieferten korrekte Werte, so daß die Freigabe zum Endanflug erfolgen konnte. Das Docking am „Swjesda“ Modul erfolgte schließlich am 15.06.2013 um 14:07 UTC, fast zehn Tage nach dem Start. Bis zur Öffnung der Schleuse zur ISS vergingen nochmals drei Tage. Das war länger als üblich und ursprünglich geplant. Grund hierfür waren Bedenken von Roskosmos, wonach sich Schimmelsporen zwischen der Fracht des ATV gebildet haben könnten. Eine ähnliche Erfahrung hatte man beim vorangegangenen Flug gemacht. Mit besonderer Vorsicht wurde die Trockenfracht daher entladen und ihre Verpackungen erneut desinfiziert. Knapp 2,5 Tonnen Nachschub waren im Inneren des ATV verstaut. Dazu kamen etwa genauso viel Treibstoff für Bahnmanöver mit der ISS, einige hundert Kilogramm Wasser sowie Treibstoff für die ISS und schließlich 100 kg Sauerstoff. Das ATV blieb bis zum 28.10.2013 um 08:55 UTC an der ISS angedockt. Am 02.11.2013 brachte eine Serie von Triebwerkszündungen das Raumschiff dann auf einen Abstiegskurs. Kurz nach dem letzten Funkkontakt um 12:04 UTC hörte das ATV auf zu existieren.